2cosx-cos(3x/2) < 1. Как решается?

Можно попробовать через половинные аргументы

2cos x = 4cos^2(x/2) - 2

cos(3x/2) = 4cos^3(x/2) - 3cos(x/2)

Получаем

4cos^2(x/2) - 2 - 4cos^3(x/2) + 3cos(x/2) < 1

4cos^2(x/2) - 3 - 4cos^3(x/2) + 3cos(x/2) < 0

(4cos^2(x/2) - 3)*(1 - cos x) < 0

Произведение < 0, когда сомножители имеют разные знаки

1)

{ 4cos^2(x/2) - 3 < 0

{ 1 - cos x > 0

{ cos^2 x < 3/4

{ cos x < 1 - это верно при любом x =/= 2pi*k

cos^2 x < 3/4

-sqrt(3)/2 < cos x < sqrt(3)/2

pi/6 + 2pi*k < x1 < 5pi/6 + 2pi*k

7pi/6 + 2pi*k < x2 < 11pi/6 + 2pi*k

2)

{ 4cos^2(x/2) - 3 > 0

{ 1 - cos x < 0

{ cos^2 x > 3/4

{ cos x > 1 - это неравенство решений не имеет. И вся система тоже.