Зачем Кеннеди начал войну во Вьетнаме?

Он ее не начинал. Военные действия США против Вьетнама начались в 1964 году, когда президентом США был Линдон Джонсон. При Кеннеди в Южный Вьетнам были отправлены две вертолетные роты для поддержки правительственных войск. Это было поддержкой одной из сторон в гражданской войне (вторую сторону поддерживал СССР).

Со временем количество американцев возросло, и к моменту убийства Кеннеди в 1963 году в Южном Вьетнаме находилось 16 тыс. американских военнослужащих, которые считались "советниками" и официально в боевых действиях не участвовали.

Официальным началом американской агрессии считается 2 августа 1964 года, когда произошел бой в Тонкинском заливе.

Так что решение на полномасштабные боевые действия принимал Джонсон, а Кеннеди можно обвинить лишь в том, что он создал предпосылки для этого.

Вопрос "зачем" может относиться к обоим президентам и к США в целом. Потерять во Вьетнаме опорную точку, рядом с коммунистическим Китаем? Французы смирились с потерей Вьетнама, но американцы решили усилить свое присутствие. Геополитика, никаких ресурсов типа нефти в Ираке, только географическое положение.