Вы наблюдали как «сегодня» переходит во «вчера» или в «завтра»?

Нет это практически невозможно, потому как сказал Виталька Кличко: "а сегодня в завтрашний день не все смогут смотреть, вернее смотреть могут не только лишь все, мало кто может это сделать". А устами младенца как известно глаголет истина)).

А еще в Советском Союзе было доказано, что между прошлым и будущим есть только миг, и этот миг называется Жизнь.

Вот как то так, на грани философии)).

Мне кажется, что сегодня - это всегда сегодня, и никуда оно не бегает.

Наблюдал. Наблюдать это не так уж и сложно. Надо лишь бодрствовать в полночь, следя за часами. И тогда станет ясно, как это - когда сегодня становится вчера, а завтра становится сегодня. Сотни миллионов людей по меньшей мере один раз в год, не сговариваясь, переживают это, и даже ещё круче - смену и дня, и месяца, и даже года. Скоро снова:).