Вращается ли Луна вокруг своей собственной оси?

Вращается. Возьмите яблоко, держите его напротив источника освещения (люстры) и обойдите с ним вокруг этого источника так, что бы и яблоко и Вы были повернуты к нему всегда одной стороной - Вы сделаете круг по комнате и одновременно повернетесь вокруг своей оси. В каждый момент времени вы будете повернуты в разные стороны. Можете компас положить на ладонь вместо яблока, там стрелка остается на месте - вы увидите, как она опишет круг, т.е компас провернется.

Это простейший опыт, который доказывает, что Луна таки вращается вокруг своей оси

Вокруг собственной оси - нет, не вращается. Луна всегда повернута одной стороной к Земле, и получается так, что вращаются они вместе, в одной невидимой связке. Кроме этого совместного с Землей движения, другого автономного вращения Луна не совершает.

Я метатель молота. На поводке у меня молот и я его сейчас брошу. Но для этого мне надо его раскрутить. Вот я его кручу, смортю на него только лицом, сам при этом вращаюсь. А тренер говорит: "плохо вращаешься!".