«Восвояси» — как разобрать по составу это слово?

Основой наречия ВОСВОЯСИ является всё слово, и эта основа равна корню.

Историческое членение на морфемы наречия ВОСВОЯСИ немного, на мой взгляд, иное. Само это наречие образовано довольно давно способом неморфологическим: слиянием словосочетания в одно слово. Словари этимологические говорят, словосочетанием, на базе которого возникло это наречие могло быть:

• во своя вьси (в свои деревни), BЬCИ, ВЬСЬ (веси, весь) – устаревшее слово, употреблявшееся в значении «деревни, деревня»;
• во своя си (к себе).

Так что исторический корень в данном слове – СВОЙ, а звук [Й] мы легко найдём в букве Я, если вспомним фонетику. По той же причине я вижу здесь два суффикса:

• [А] – в него трансформировалось окончание местоимения СВОЯ (основа и корень – СВО[Й], окончание – [А]);
• СИ (трансформированный либо из части слова BЬCИ, либо из словечка СИ – его тоже можно считать частью существительного BЬCИ).

Но всё дело в том, что историческое членение слова далеко не всегда совпадает с членением современным.

Хотя многие словари трактуют слово ВОСВОЯСИ как «к себе домой», значение его явно уже вышло за рамки такого толкования (словари всегда отстают от жизни) и мало связывается с местоимениями свой, к себе. Восвояси нынче – это обратно, туда, откуда пришёл, а приходят далеко не всегда из собственного дома. А когда мы не очень вежливо требуем от кого-то убираться восвояси, то вообще «отправляем» этого кого-то неведомо куда. Думаю, это, а также отсутствие родственных слов у данного наречия, стало той причиной, по которой один из самых авторитетных наших знатоков морфемики и словообразования А. Н. Тихонов считает, что в нём давно произошло упрощение основы, и не выделяет в его основе (окончаний у наречий нет по определению) ни приставки, ни суффиксов.

Состав данного наречия, следовательно, таков (Морфемно-орфографический словарь):

• восвояси – основа;
• восвояси – корень.