В словосочетании «не более чем» нужно ли ставить запятую?

Уточню сначала, что это не СЛОВОСОЧЕТАНИЕ, а просто сочетание слов.

Теперь конкретный ответ на конкретный вопрос.

Действительно, внутри этого сочетания в одних случаях необходимо ставить запятую, а в других она не должна присутствовать. И распознать необходимость постановки запятой достаточно просто.

Кстати сразу же сказать, что далее сказанное относится и к другим сочетаниям подобного рода, как то: не больше чем, не меньше чем, не раньше чем, не скорее чем и т. п. И к тем же сочетаниям без не тоже относится нижесказанное.

Внутри сочетания НЕ БОЛЕЕ ЧЕМ запятая не ставится в том случае, когда в предложении нет никакого сравнения.

Например.

После операции дедушке разрешено носить не более чем пару килограммов.

Ремонт телевизора мастер обещал выполнить не более чем за четыре дня.

В этих предложениях-примерах нет сравнения по существу, ведь можно просто заменить сочетание не более чем в первом предложении на не более пары килограммов. Во втором -- понятно, что обещано потратить на работу не более четырёх дней.

Если в предложении что-то с чем-то сравнивается и употребляется упомянутое сочетание, то запятая ставится.

Например.

От придирок учителя Андрей страдал не более, чем другие дети.

Новая книга любимого автора оказалась интересной, но не более, чем предыдущий роман.

Налицо здесь сравниваются два понятия, две вещи.