В России запрещено передвигаться на транспортном средстве вне автодорог?

Думаю, что такого запрета в России нет.

К примеру, велосипед, тоже транспортное средство, но кто может запретить Вам прокатиться по лесу, если он не числится заповедником?

Возможно, есть еще какие-то места, где запрещается передвижение на транспортном средстве, но это, скорее всего, не правило, а исключение и запрет вызван какими-то особыми обстоятельствами.