В каком месяце появляются первые сыроежки?

Ну как где. У нас в первой половине июня высыпали и сыроежки, и другие грибы: лисички, боровики, подосиновики, подберезовики, моховики, шампиньоны. Мы успели на все лето грибов наесться. А потом дожди прекратились, засушило - и грибы расти перестали.

При хорошей погоде (влажной и теплой) сыроежки, как одни из самых неприхотливых грибов, могут начать расти и в конце мая. Если лето засушливое, то может за всё лето десятка сыроежек не вырасти. Но всё зависит от конкретного леса. Нужно либо ориентироваться на ваш личный опыт сбора грибов в нем, либо спросить у кого-нибудь с подобным опытом.