В какой стране президент избирается сроком на один год?

Насколько я знаю, в Швейцарии. Избирается из числа членов Федерального совета. Фактически он не является главой государства, эту функцию выполняет весь Федеральный совет, но в некоторых текущих вопросах, обсуждаемых Советом, его голос является решающим.

Швейцарский президент, что называется, "первый среди равных".