В каких языках есть умляут?

Я не лингвист и никогда не слышала этого термина. Но предполагаю, что подобное явление существует в иврите. Чередование гласных звуков в корне встречается очень часто. Например О и А, О и У и другие варианты.

Сказать, насколько в этом играет роль последующая согласная не берусь.

Слова приводить тоже не стану. Они попросту ничего не скажут читающему.

Впрочем мы упоминали тут Егошуа-га-нОцри. Егошуа из НАцрата (или Нацерета). Рискну предположить, что это то же явление, хотя согласная не меняется.

Но ведь в примере Ман-Менер согласная тоже не изменена?

Следует только добавить, что меняется гласный звук А и его огласовка, но сама гласная буква А не пишется, т. е. не существует вообще. А вот на звук О буква есть.

И опять же интересная. Это согласная, обозначающая гласный в некоторых случаях.