В чем разница в значении слов normalcy и normality?

Английские слова normalcy и normality достаточно близки по своему значению. Оба они при переводе на русский язык могут переводиться словом "нормальность" или иногда словом "норма". Различаются эти слова оттенками значений и сферой их употребления. Есть некоторые контексты, где можно употребить любое из этих двух слов, в этих случаях они выступают как синонимы.

Так, например, в химии существует термин "нормальность раствора" — один из способов выражения концентрации раствора. Его по-английски выражают исключительно словом normality.

В математике, а точнее, в статистике, имеются термины "нормальное распределение", "нормальность распределения". В английском здесь тоже употребляется только слово normality: normality of the distribution, normality test. Ещё слово normality применяют в физике в значении "перпендикулярность", так говорят о взаимно перпендикулярных линиях или величинах.

В психологии и в медицине в английском языке употребляют оба указанных слова: normality и normalcy (в значении: "нормальность человека или пациента"). Также оба эти слова, normality и normalcy, могут употребляться в разговорном английском языке для выражения значения "норма", "нормальное положение дел или вещей". Скажем, можно сказать: "Normality has returned to our city", но можно и: "Normalcy has returned to our city", это в обоих случаях будет означать: "В наш город вернулось нормальное положение дел".