Умный в большинстве случаев — это человек с широким кругозором?

Говорят, талантливый человек талантлив во всём. Несколько спорное утверждение, но скорее правильное, чем нет. Также и с умными, которые, чаще всего люди талантливые. Если ум восприимчив к новой информации, с логикой всё нормально, то каких бы сфер этот ум не касался - в сути вещей разобраться может. Практически, не охваченных тем для таких людей нет. Широкие интересы - широкий кругозор.

Скорее нет, чем да. Умный человек может быть и умным в одной области, а в другой области уровень его развития будет равен нулю.