«Свале(я)н(н)ый — как правильно написать слово? Почему?

Написание слова зависит от контекста.

Сваленный лесорубами лес.

В данном случае отглагольное причастие от глагола свалить-совершенного вида, приставочного, а потому пишем двойную Н, а поскольку глагол на -ИТЬ, то в суффиксе пишем Е.

Свалянные валенки. Свалянные дедом валенки.

В данном случае страдательное причастие прошедшего времени свалян(н)ые от глагола свалять-совершенного вида, приставочного, поэтому также пишем двойную Н, сравним: валяные игрушки, валянные дедом игрушки.

Сваленный - страдательное причастие прошедшего времени от глагола "свалить" - уронить: сваленное дерево.

Свалянный - страдательное причастие от прошедшего времени от "свалять" - изготовить методом валяния: свалянные из войлока игрушки.