Существует ли бабайка?

Нет, скорее это выдуманный персонаж, которым так пытаются напугать родители. Таких персонажей на самом деле много, начиная с бабаек и заканчивая всяких других выдуманных персонажей. Я только не пойму зачем пугать своего ребенка подобными рассказами, ведь они ничего нового ему не дадут, а только на оборот могут очень сильно напугать и это отложиться в его памяти (потом из за этого могут быть вызваны различные фобии). Поэтому старайтесь рассказывать детям только добрые истории и поучительные, нежели всякую чепуху и небылицы.

Думаю бабайка - это вымышленный персонаж, а вот домовой существует, сама видела.