Стоит ли изучать инглиш по песням?

Вы его так никогда не выучите. Прослушивание речи носителей языка, в том числе и исполняемых песен очень полезно для выработки навыков восприятия речи на слух, но для этого сначала нужно неким знанием обладать.

В песенных текстах встречаются погрешности против грамматики, странное словоупотребление и неортодоксальное произношение, а также необходимость подчинить всё мелодии. Гораздо больше пользы Вы получите от прослушивания аудиокниг, особенно если параллельно Вы работаете над чтением текста, а также просмотр кинофильмов и телепередач.

Прослушивание песен на английском само по себе ничего не даст, оно может быть лишь одним из полезных занятий, если Вы действительно станете анализировать прослушиваемое, а не просто слушать песни так, как обычный слушатель.

Стоит уделить внимание видеоурокам, например, Полиглот Английский за 16 уроков. полезное видео.