Собиравшиеся или соберавшиеся. Как правильно и почему?

Правильно писать - собИравшиеся. Потому что в корнях с чередованием бер(бир), блест(блист), дер(дир), мер(мир), пер(пир), стел(стил), тер(тир) пишется гласная и, если после корня есть суффикс А. Если же такового не имеется, то в корне с чередованием пишется буква Е.

Так, в слове собиравшийся: бир-корень, а А-суффикс, поэтому пишется И.

А если бы было, например, слово собЕрется, то писалось бы Е, так как после корня нет суффикса А.