Слово «ласково» какая часть речи?

Слово ЛАСКОВО может быть неизменяемой самостоятельной частью речи-НАРЕЧИЕМ:

Он ласково позвал ее по имени.

В предложении является обстоятельством.

Кроме того, это может быть краткое качественное прилагательное в форме среднего рода:

Море сегодня ласково и тепло.

В предложении является составной частью составного именного сказуемого.