Слово «флюорография», сокращённо «флюра» или «флюро», как просклонять?

Я думаю, официально это слово не сокращается никак. А в разговорной речи — это уж как Бог на душу положит, соответственно своей манере речи и сократить, и склонять можно. Если уж очень хочется говорить красиво и правильно, то так полностью и говорить — флюорография.

Я сокращаю слово флюорография до ФЛЮ. "Пойду на флю", "Нужно сделать флю" или еще так " пойду заберу флюшку" ( сдесь речь о самом снимке флю). Все время так сокращала и мама моя и бабушка. Хотя когда переехала в другой город, все удивлялись этому сокращению.

Не "флюра" и не "флюро". Официальное медицинское сокращение флюорографиии это ФГ. А народное -"флюшка", и врачи его тоже употребляют иногда. Конечно, никто не запрещает вам с подругой называть так, как удобнее Вам самим, если разговариваете между собой.