Слова «халат» и «халатность» имеют что-то общее?

Если глубоко вдуматься, то общее в этих словах есть, и это не только корень слова. Халат - распашная бесшабашная одежда, которая одевается "на скорую руку", ремонт как правило, не требуется, так на время и все, выброс. Халатность - это работа, сделанная в этом же стиле - быстро, бесшабашно и как попало - на время в лучшем случае. Потому, думаю, их можно считать родственными словами.