Слова «бык» и «пчела» однокоренные?

Нет, не однокоренные, хотя произошли от одного корня. В эту же компанию нужно добавить слово букашка.

На диахроническом уровне всё чётко: был корень -бъ- , где буква ъ передавала краткий звук [о], но на более ранних стадиях развития языка (праславянском или даже индоевропейском) там был другой звук - [u], который в разных словах по разным фонетическим причинам видоизменился в [ъ], [у], [ы]. Оказавшись в слабой позиции, древнерусский [ъ] исчез, а [б] ассимилировался по глухости-звонкости в [п]. В украинском языке происходили те же процессы, но в самый последний момент звук [б] не пожелал подвергнуться ассимиляции, а наоборот, ассимилировал по глухости-звонкости [ч] в [дж] (есть в украинском языке такой сложный звук, который звучит не как [д]+[ж], а как [дж] одновременно). Получилась бджола.

Все эти замечательные сведения, уводящие нас аж к индоевропейским временам и праславянским реконструкциям, конечно, нужно знать, чтобы понимать внутреннюю логику развития языка, но в современном русском языке у слова пчела корень -пчел- , а у слова бык корень -бык-, а у слова букашка корень -букаш-. Современный язык оперирует лишь тем, что в нём действует на данный момент - это синхронический аспект языка.

Все упомянутые выше слова выглядят по-разному на фонематическом уровне, а не на просто "звучат по-разному" - то есть не просто отличаются на фонетическом уровне, и лексически никак друг с другом не связаны.

А историей языка интересоваться полезно. Вот, например, почему слово "глаз" отличается в русском не только от других славянских, но и от других индоевропейских языков? Да потому что это не то слово, которым издревле обозначали орган зрения, а ругательство, обозначавшее "камень" (см. здесь и здесь).

Это всё очень занимательно, но я - за строгий подход и против смешения синхронии с диахронией.