Сколько направлений существует в исламе?

Это скорее не направления, а группы после раскола, которые к сегодняшнему дню раскололись на ещё большее количество ветвей, вплоть до откровенно еретических.

И Али, и Муавия были сподвижниками пророка Мухаммеда (с. г.в. с.). Али был выбран четвёртым праведным халифом. Но народ выражал недовольство тем, что Али не наказал виновников убийства третьего халифа Усмана. Муавия не спешил присягать ему на верность и принял выжидательную позицию. Халиф решил его наказать и начал собирать армию. По подстрекательству третьих лиц (лжецов и лицемеров), они пошли на бой друг против друга. После ожесточённых боёв Муавия предложил третейский суд, и Али согласился на это. После этой непоследовательности Али и нетвёрдости, недовольные в армии халифа откололись, халифу пришлось идти против них боем и раскольники были уничтожены. Однако идеи хариджитов не подчиняться ни Али, ни Муавии распространились гораздо больше, чем зона боевых действий. Хариджиты решили устранить зачинщиков раскола: Муавию, Али и аль-Аса (сторонника Муавии), но им удалось убить только Али. Сторонники Али и его сыновей: Хасана и Хусейна стали называться шиитами. Сын Али Хасан собрал армию против Муавии, но признал его халифом при условии возврата управления страной после смерти Муавии. Однако Хасан был отравлен, позже был убит и Хусейн. Сторонники Муавии считаются суннитами, хотя они не считают врагом халифа Али.

В наши дни из трёх основных групп возникло столько течений, что и сосчитать их будет сложной задачей.