Сколько корней в слове «полтора»?

В слове полтора, думаю, что один корень слова:

полтор/а корень/окончание.

Чтобы убедиться в этом, посмотрим этимологию (происхождение) этого слова. Оно возникло в результате сращения частей пол- и втора-, что в переводе на современный русский язык значит " половина второго". В слове "полвтора" произошел далее фонетический процесс упрощения. Из неудобного и труднопроизносимого сочетания звуков "лвт" выпал сонорный "в". И теперь это слово имеет современное звучание как "полтора".

Если предположить, что часть пол- это корень, оставшийся после усечения слова "половина", то какое значение имеет вторая часть слова -тор-?

В том-то и дело, что она не имеет никакого лексического значения. Значит, ее невозможно выделить в качестве самостоятельной морфемы, обладающей значением.

Могу еще добавить, что корень слова вычленяется как общая часть родственных слов.

От слова "полтора" произведены слова "полуторный","полуторка", полторашка (разговорное) и множество сложных слов: полуторатонка, полуторагодичный, полутораметровый и т. д. Во всех этих родственных словах вычленим корень полтор-/полутор-.