С какого возраста возникает правоспособность гражданина?

Правоспособность, наряду с дееспособностью является элементом правосубъектности. Правоспособность - это возможность обладать теми или иными гражданскими правами. И ключевое здесь слово именно "возможность", то есть предпосылка к возникновению права.

Граждане наделяются правоспособностью с момента рождения, ну а моментом рождения признается первый вздох малыша, хотя некоторые признают моментом рождения момент отрезания пуповины, но в данном случае, на мой взгляд, это не так существенно. Моментом же прекращения правоспособности признается момент смерти гражданина. Момент смерти является так же дискуссионным вопросом в теории права.

Если говорить о правоспособности юридического лица, а не только о правоспособности физического лица, то нужно сказать, что у юридического лица правоспособность возникает с момента регистрации юридического лица. Ну а регистрируют юридические лица либо в налоговой, либо в Минюсте. Коммерческие организации регистрируются в налоговой, а некоммерческие организации (которые не преследуют главной целью извлечение прибыли) в Минюсте.