С чего нужно начинать ремонт в квартире с черновой отделкой?

Смотря какой уровень этой "черновой отделки"..

Если нет проводки, то проложить её, проверить имеющуюся..

Если нет регистров отопления, их установить..

Также с трубами водоснабжения..

Установить или заменить окна и наружные двери при необходимости или желании..

Ну и сразу озаботится о поле, может стоит его утеплить, если квартира на первом этаже..

Лучше всего утеплить пенопластом стены, выходящие в наружу, особенно выходящие на север и часть потолка, примыкающих к ним ( во избежание конденсата) обшить их гипсокартоном например..

И после этого клеить кафель в санузле, на кухне, шпаклевать гипсач на два раза с серпянкой на стыках, установка внутренних дверей..

И в конце уже поклейка обоев (на кухне лучше моющиеся), укладка линолеума или ламината..