Пунктуационный разбор предложения Начался ливень, и мы побежали к сторожке?

Чтобы выполнить пунктуационный разбор предложения

выделим вначале грамматические основы и определим тип предложения.

В нем содержится две грамматические основы:

ливень начался;

мы побежали.

Эти части соединены сочинительным союзом и. Значит, это сложносочиненное предложение с последовательно развивающимися событиями. Между простыми предложениями, составляющими его, перед союзом "и" поставим запятую. В конце ставится точка, поскольку предложение повествовательное, невосклицательное.