При какой температуре должен работать подшипник?

При любой, находящейся в допустимых пределах, которые для каждого подшипника свои.

Предельная температура зависит от марки сталей, применённых в подшипнике (разные его детали могут быть сделаны из стали разных марок), от вида сепаратора, от типа некомендованной или используемой смазки, и от нагрузки.

Проверка всех механизмов автомобиля, подшипники там же, производится так. Механизмы должны быть тёплыми, но не вызывать ожога ТЫЛЬНОЙ стороны ладони. Это касается:мостов, коробок, раздаток, тормозных барабанов и дисков, ступиц. Кроме двигателя- там другие режимы работы.