Преподавтель математики должен уметь делить круг точно на 5 частей?

Преподаватель математики безусловно должен уметь точно делить окружность на 5 частей. Способ деления круга на 5 был предложен древнегреческим математиком Евклидом за 300 до новой эры и не знать этого преподавателю математики в ХХI веке непозволительно.

преподаватель как-то же начертал окружность, значит, у него в руках циркуль, разведенный

допустим на 10 см. и преподаватель и ученик знают, увелиичив радиус еще на пару сантиметров, довольно-таки четко раделишь эту окружность на 5.

Если без инструментов, то нет, не должен. Он должен только знать какими инструментами и как делить круг на 3, 4, 5, 6 частей. Всех знаний никто не запомнит, главное знать основы и методику.