Правильно писать: «время забирания машины» и «время забрать машину»?

Ах, эти вечные попытки превратить великий русский язык в англо-подобное упрощение и показать одновременно и событие, и процесс различными формами герундия)

Правильно и красиво описать то, что вы предлагаете, можно несколькими способами, зависящими от желаемого смысла. Время забирания машины - это точный час, когда, например, арендатор должен явиться за выкаченной ему машиной из проката? Или это все же тот период, в течение которого он должен ее забрать? Что забрать нужно с 11 до 13, потому что следом в ангар для мойки заезжает следующая машина?

Во втором случае в том же договоре лучше написать, что клиент обязан забрать машину в течение Х часов с момента У.

В первом можно сделать упор на предмет - машина должна быть забрана клиентом не позднее 11 часов.