Поскальзываться или подскальзываться? Как правильно пишется и ПОЧЕМУ?

Правильно: поскользнуться - заскользить, потеряв равновесие (это нормативная форма).

Приставка ПО имеет значение начала действия, сравнить: побежать, погнать, в то время как приставка ПОД обозначает действие, направленное снизу вверх (подбросить), добавочное действие (подлить) и др.

Тем не менее в разговорной речи встречается форма "подскользнуться", что связано с еще одним значением приставки ПОД - совершение действия в ослабленной степени (подлечиться, подправить).

[Повсюду валялись остатки вчерашнего пиршества, зеленели, приглашая на них подскользнуться, пятна... повсеместно стояла посуда, гремели под ногами осколки битого стекла… Сергей Таранов. Черт за спиной (2001)