Понятия ответственность и отзывчивость являются синонимами?

Нет, эти слова не могут быть синонимами, поскольку имеют абсолютно разные лексические значения: слово "ответственность" - "важность чего-либо", "ощущение долга, обязательства перед кем-либо или чем-либо" (Мы понимали ответственность момента. Среди лучших деловых качеств можно отметить чувство ответственности. Всю ответственность он взял на себя), а слово "отзывчивость" - "сочувствие, сопереживание, чуткость" (В отношениях с друзьями он всегда отличался особой отзывчивостью).