Покрылся холодным потом, горячий пот — пот бывает разной температуры?

Он холодный или горячий по ПРИЧИНЕ возникновения.

"Обычно" человек потеет если он заболел (высокая температура тела) или если он отправился в баню (высокая наружная температура). Тут всё понятно - пот "горячий". А вот если он вспотел от сильного волнения, от испуга или от каких-то других психологических причин, но не от повышения температуры, - то вот такой пот и называют холодным.

Здоровый человек потеет, когда ему жарко. Если пот выделяется, когда человек не чувствует жары, это признак нарушений со стороны, как минимум, вегетативной нервной системы, которая, в свою очередь, может так отреагировать на неблагополучие в других системах организма. Такой симптом и называют "холодный пот".