Подытожим или подитожим. Как правильно пишется и почему?

Чтобы правильно написать предложенное слово, необходимо вспомнить правило русской орфографии, в соответствии с которым после приставок, оканчивающихся на согласный, вместо буквы и пишется гласная ы.

Конечно, здесь требуются некоторые уточнения, а именно:

-- правило касается только русскоязычных приставок;

-- есть исключения: после приставок меж и сверх такой замены гласных не происходит, хотя это тоже русские приставки.

А теперь давайте подытожим сказанное. Приставка под -- русскоязычная и оканчивается на согласную; в список исключительных не входит, так что правильно писать с гласной ы после приставки, т.е. подытожим.

Очевидно, что глагол подытожить (подводить итог) по своему лексическому значению тесно связан

с существительным итог.

Так что корень в слове под/ытож/им -- ЫТОЖ-, где гласная **Ы заменяет гласную и после приставки,

а также происходит чередование в корне слова г-ж.