Почему времена года: зима, весна, осень женского рода, а лето — среднего?

Видимо, на этот вопрос невозможно ответить. История происхождения названий неизвестна. Конечно, можно предполагать, что названия соответствуют видоизменённым именам языческих божеств, но точных данных нету. К тому же, названия создавались до возникновения структуры деления слов по родам, так что не исключено, что все они относятся к женскому роду по какой-либо предревнейшей традиции.

Почему в русском языке слово "день" - мужского рода, а "тень" - женского? Нипочему. В нашем великом и могучем категория рода смысловой нагрузки в большинстве слов не несет. Среди особых случаев - слова типа "кот" (появилось специально для обозначения кошки-самца, потому что слово "кошка" на половой признак не указывает), лисица, медведица и др.