Почему в слове «громко» в конце пишется буква «о»?

Слово ГРОМКО может быть кратким прилагательным и наречием.

Например. Церковное пение ГРОМКО - КАКОВО? Здесь краткое прилагательное.

Девушка пела очень ГРОМКО - КАК? А в этом предложении - наречие.

Но то и другое слово образовано от одного полного прилагательного ГРОМКИЙ.

Одним из способов образования краткой формы прилагательных является прибавление к основе прилагательного родового окончания единственного числа.

В современном русском языке наиболее продуктивно образование наречий от основ имен прилагательных при помощи специальных суффиксов и приставок, а среди суффиксов выделяется суффикс -О (или -Е).

Этот суффикс по происхождению является окончанием среднего рода кратких качественных прилагательных.

Если уважаемым автором вопроса предполагается, что в конце слова можно написать и букву А, то он прав по отношению к краткому прилагательному: в женском роде окончание, действительно, будет А, например, песня ГРОМКА.

А окончание А имеют только образованные от кратких прилагательных наречия с приставками до-, из-, с- (досыта, изредка, справа). Наречия ГРОМКО с указанными приставками вообще не существует в русском языке.