Почему синоптики сообщают, что атмосферное давление выше нормы, а…?

А все нормально. Сейчас не лето, а антициклоны преобладают холодные. В них часто бывают инверсии - то есть существует задерживающий слой холодного воздуха внизу, и поэтому температура воздуха растет с высотой (а это ненормально, потому что в норме температура воздуха падает с высотой, а не растет). В этом случае несмотря на высокое атмосферное давление под слоем инверсии может образоваться сплошной покров облачности, и даже могут выпадать осадки, хотя обычно в антициклоне их не бывает.

Второе: в антициклонах, как и в циклонах, существуют сектора. Да, в центре антициклона давление высокое и если нет инверсии, то и облаков не будет. Но в части антициклона, которая соприкасается с ближайшим циклоном, могут быть не только облака, но и осадки.

Кроме того, осадки и облачность может наблюдаться при разрушении антициклона.