Почему пишется «абонЕмент», но «абонИровать»?

Интересные пары: АБОНЕМЕНТ и АБОНИРОВАТЬ, АНГАЖЕМЕНТ и АНГАЖИРОВАТЬ, АККОМПАНЕМЕНТ и АККОМПАНИРОВАТЬ. Почему в них ударная И в глаголах не влияет на написание Е в существительных, почему в существительных из первых двух пар в третьем слоге и у существительного третьей пары в слоге четвёртом пишется Е, а не И?

Да потому, что вторые слова в каждой из пар не являются проверочными для первых. Ответ прост, но требует пояснения.

Проверяя гласную безударную, которая в разных словах может оказаться в разных морфемах, мы используем лексемы с ударной гласной в той же самой морфеме, которая требовала проверки, а проще скажу так:

• проверяя корневую безударную гласную, подбираем родственные лексемы или словоформы данной лексемы, где эта самая корневая гласная стоит в ударном положении: делово?й – де?лать, де?ло; стена? – сте?ны, просте?нок;
• проверяя гласную безударную в суффиксе, мы должны подобрать лексемы с этим же самым суффиксом, но ударным: рукава?, рукави?цы – рука?в, рука?вчик;
• для проверки безударной префикса (приставки) находим лексемы с этим же префиксом, но ударным: отпусти?ть – о?тпуск, можно и с другим корнем – о?тблеск;
• хотим проверить ударением флексию (окончание) – пожалуйста! Для этого надо, к примеру, к существительному с флексией безударной подобрать другое существительное этого же склонения, в этом же падеже, но с ударной флексией: к галере?е – к земле?; на со?лнце – на столе?.

Подробнее о таких проверках я писала ЗДЕСЬ.

А теперь вернёмся к лексемам АБОНЕМЕНТ – АБОНИРОВАТЬ. Посмотрим, каков их состав.

• Первая имеет нулевое окончание и основу АБОНЕМЕНТ, в составе которой тот же родственный глагол АБОНИРОВАТЬ помогает выделить корень АБОН-. А -ЕМЕНТ – это суффикс, присутствующий и в таких словарных единицах, как АНГАЖЕМЕНТ, АККОМПАНЕМЕНТ, то есть вовсе не является суффиксом одного-единственного слова.
• Вторая лексема имеет формообразующий суффикс -ТЬ (эту морфему я предпочитаю называть суффиксом, а не флексией, а среди учёных-лингвистов есть и те, чьей сторонницей я являюсь, и те, с кем я не соглашаюсь, то есть считающие -ТЬ (-ТИ) окончанием); основой является часть АБОНИРОВА-. Теперь уже существительное помогает выделить в глаголе корень АБОН-, за которым следуют суффиксы, их два: -ИР- и -ОВА- (поставим глагол в форму спрягаемую – и суффикс инфинитива -ОВА- исчезнет, а -ИР- останется: абонирую, абонируешь и пр.).

Итак, мы только что выяснили следующее:

• лексема АБОНЕМЕНТ содержит суффикс -ЕМЕНТ-;
• лексема АБОНИРОВАТЬ – суффикс -ИР- (морфема -ОВА- нас сейчас уже не интересует).

Как уже сказано выше, суффикс можно проверять ударением, но в проверочной словарной единице ударным должен быть тот же самый суффикс, что и в проверяемой, поэтому для проверки морфемы -ЕМЕНТ- морфема -ИР- не годится, как, например, не годится слово СТОЛ для проверки глагола СТОЯТЬ или причастия ВСТАЮЩИЙ. В нашем случае – разные суффиксы, в примере со столом – разные корни.