Почему, озвучивая просьбу мы обычно используем отрицание: «не поможете»…?

Чаще всего в нашей речи при выражении какой-либо просьбы употребляются повествовательные предложения. И не только при выражении просьбы, но и в общем это самый распространенный тип предложений, содержащих относительно законченную мысль.

Однако очень часто мы пользуемся вопросительными предложениями, чтобы побудить собеседника высказать интересующую нас мысль.

В русском языке есть разные грамматические средства оформления вопросительных предложений, например, с помощью интонации, словорасположения, вопросительных слов.

В зависимости от этого вопросительные предложения делятся на разные типы.

Среди этих разнообразных типов вопросительных предложений выделяются так называемые вопросительно-отрицательные предложения, которые заключают в себе отрицание того, о чем спрашивается (примеры приведены в авторском вопросе).

Есть и вопросительно-утвердительные предложения (например: значит, поступил уже?).

И вопросительно-утвердительные, и вопросительно-отрицательные предложения могут быть переоформлены в вопросительно-повествовательные, то есть они носят переходный характер от вопроса к сообщению.

Почему же мы все-таки так часто пользуемся вопросительно-отрицательными предложениями, когда обращаемся с просьбой к кому-нибудь?

Здесь нет строгих правил. Каждый сам для себя решает, как спросить.

По себе могу сказать. С помощью отрицательной частицы перед глаголом могу задать вопрос тогда, когда обращаюсь к совершенно незнакомому человеку (на улице, в магазине, по телефону) и не знаю его реакции на мой вопрос. То есть так могу спросить, если сомневаюсь в правильности своих действий. Такой вопрос, по моему мнению, содержит в себе своего рода нерешительность, неуверенность, сомнение в том, туда ли, к тому ли человеку я обращаюсь в конкретном случае.