Почему надо удалять оставшиеся корни зубов?

Потому что оставшийся от разрушившегося зуба корень - источник инфекции в десне как сам по себе (гниёт), так и проводник инфекции из ротовой полости в десну. Дело в том, что корень зуба - это как бы "трубка", ведущая из ротовой полости в глубину челюсти. Внутри корня обязательно есть канал, в котором раньше проходил нерв и кровеносный сосуд для снабжения бывшего зуба. После того, как зуб разрушился - внутренность корневого канала выгнила, образуется прямой путь инфекции из рта в глубину челюсти. А рот у человека - помойка, мы не собаки, у которых слюна бактерицидна, у человека, даже абсолютно здорового, огромное количество микроорганизмов в ротовой полости и слюне.

Но при всём этом обязательно корни удалять не нужно! Достаточно их каналы тщательно запломбировать, в верхнюю часть каналов ввернуть стальные штифты, на которые можно посадить искусственные "коронки", восстановив, таким образом, зуб. Но практикующим стоматологам проще удалить - чтобы с одной стороны выполнить свои медицинские обязательства перед пациентом (оградить его он возможных воспалений в случае инфицирования), а с другой стороны - не делать лишней работы, за которую ему не платят (если речь идёт о страховой медицине в поликлинике). Пломбировка каналов в корнях под установку зубных протезов ("коронок") - есть обязанность зубопротезиста, а не зубного врача.