Почему на Северном и Южном полюсах действует всемирное время?

Потому что там сходятся все меридианы и долготу определить невозможно. Поэтому согласились считать на полюсе время по UTC.

Солнечное (местное) время считается очень просто: 15 градусов по долготе Солнце проходит за 1 час. Поэтому если в Гринвиче 12 часов то на 15 градусе восточной долготы на 1 час больше, на 15 западной - на час меньше (соответственно 13 и 11 часов). Поясное время принято почти везде с учетом местного (15 градусов - 1 пояс). Однако, на деле это не всегда так - в Москве UTC+4, а по идее должно быть +3.

Потому понятно, что при отсутствии долготы обычным путем время не посчитаешь и не установишь. Потому решили считать по Гринвичскому меридиану.