Почему на языке «Арго» милиционеров обзывали «мусор» или «легавый»?

Мусор это потому что до МУРА(Московскй уголовный розыск) был МУС(Московский уголовный сыск) Называли от сокращения. Плюс словечко такое, не позитивное скажем так, оскорбительное. Легавыми называли сыскарей которые выслеживали и охотились на уголовников, как собаки охотятся за добычей. Найдя её легавые собаки замирают и поднимают лапу давая сигнал охотнику.

Точно не помню историю, но у оперативников старых времен вроде бы был значок (или жетон) с изображением охотника и легавой, который они носили с обратной стороны пиджака . В петлицах оперов тоже были легавые.

"Легавыми" называют не всех полицейских, а только оперов. Понятно почему: ищут, преследуют. Они сами называют себя "рексами". А "мусора" может потому, что для поиска улик им иногда приходится рыться в мусорных ведрах, баках.