Почему масляный обогреватель клацает и при выключении?

Смотря что Вы называете термином "клацает". Обычно, под ним понимают довольно громкий щелчок. Допускаю, что в обогревателе, такой звук издает реле, которое включает сам нагревательный элемент. Поскольку ток таких элементов достаточно высок, то его не подключают напрямую к кнопке. От перегрузки по току, она может сама нагреться и расплавится. Поэтому, чтобы такого не случилось, устанавливают промежуточное реле. Кнопкой Вы активируете его, а оно уже, включает силовую линию нагревателя. Кроме того, такие реле обладают тепловой защитой. Т.е. при перегеве ( или нагреве до установленной на регуляторе температуры ),оно сработает, и выключит обогреватель. Когда температура обогревателя понизится, реле включит устройство опять. В обоих случаях Вы услышите довольно ощутимый щелчок. Не пугайтесь, это нормально.

Какие рэле и ТЭНы? Трещит (как правильно говорит Infiltrator) корпус нагревателя. ТЭН залит маслом и резко, до щелчков расширяться он не может, это всего лишь медная трубка с песком и спиралью, нечему там трещать. Щелкает именно оболочка, то есть тонкий металл самих секций. Внутри горячее масло, снаружи воздух и от разницы температур и получаются такие звуки. То же самое можно наблюдать и в дешевых холодильниках и кондиционерах. Главное, чтобы краска не полопалась между секциями, верный признак того, что может произойти разгерметизация.

Я думаю, что металл обогревателя после отключения начинает уменьшаться в размере. При преодолении трения покоя происходят щелчки. Особенно заметно это на электрических длинных обогревателях. Но допустимо и для маслянных- их корпус ведь тоже из металла..