Почему Луна не сходит с орбиты?

Потому что в формулу закона всемирноготяготения расстояние входит как квадрат в знаменателе (почему это так - отдельный вопрос). Это единственный вариант, когда уравнения движения для системы двух тел имеют стационарные решения. В частности, именно из уравнений движения такой системы (объединение второго закона Ньютона и его же закона всемирного тяготения) следует, что спутники вращаются вокруг своего центра притяжения по эллипсам. Замкнутым кривым.

"На пальцах" это можрно объяснить так, что Луна, или спутник, таки да, всё время падает на Землю, но Земля, в силу своей шарообразности, из-под него убегает. Если б земля была плоской и стояла на трёх слонах, брошенный камень рано или позднона неё бы упал. Но раз она "загибается вниз", то пока достаточно быстро брошенный камень летит, Земля (поверхность Земли) успевает загнуться.