Почему католическое и православное рождество празднуется в разное время?

Не всё так просто. Все православные Пасху отмечают по старому, юлианскому стилю (точнее - все кроме новостильной Финской Православной Церкви), однако уже 10 из 14 Православных Церквей Рождество отмечают по новому, григорианскому стилю, т. е. 25 декабря, вместе с католиками и протестантами. Так что "православным" или "католическим" называть Рождество не совсем верно - правильнее говорить о праздновании Рождества по разным стилям.

Разница между новым и старым стилем в 20-21 веках -- 13 суток, поэтому Рождество 7 января по новому стилю - это то же 25 декабря, но по старому стилю. Т.е. на самом деле -- все христиане празднуют Рождество 25 декабря, но только в разных календарных системах . А эту фиксированную дату Рождества - 25 декабря - установил в 4 веке Никейский Собор (единый тогда, поскольку разделения на католиков и православных тогда ещё не было), назначив её на дату зимнего Солнцестояния, в самую длинную ночь года, когда римские язычники праздновали праздник Бога-Солнца, чтобы противостоять им. В 4 веке это выпало как раз на 25 декабря, а новый современный стиль, установленный Папой Римским Григорием в 16 веке - также был откорректирован именно так, чтобы зимнее солнцестояние снова попадало на 25 декабря.

Но если Рождество было установленно на фиксированную дату 25 декабря, то дату Пасхи - Воскресения Христова - тот же Никейский Собор назначил на первое воскресенье после первого весеннего полнолуния. Поскольку эти первые полнолуния каждый год попадают на разные дни весны - то и Пасха выпадает на разные воскресенья.

При этом католики используют для расчетов реальную астрономию и новостильный григорианский календарь, а православные - древние расчетные таблицы Пасхалии на основе старостильного юлианского календаря (поэтому у них Пасха никак не привязана к настоящим современным первым весенним полнолуниям). У католиков и протестантов поэтому Пасха попадает в период с 22 марта по 25 апреля нового стиля, у православных - также на период с 22 марта по 25 апреля, но по старому стилю (в новостильных датах это с 7 апреля до 8 мая). Отсюда примерно каждые раз в три года Пасха СЛУЧАЙНО совпадает в один день у тех и у тех, а в остальные годы - разница либо 5 недель, либо одна.