Почему число pi считается трансцендентным?

Немного цитат от Galina7v7: "отношение длины окружности к её радиусу точно не измеряется"

Отношение одного к другому, - это деление первого на второе. Результат от деления, называется коэффициентом. В случае с pi, - это коэффициент, который определяет во сколько длина окружности больше диаметра. Да, pi, иррационально, так же как число определяющее диагональ квадрата. Диагональ квадрата, мы видим в виде отрезка. Возможны манипуляция с отрезком. Так приняв диагональ квадрата за сторону квадрата, строим квадрат по площади больше в два раза, первоначального. Число pi в отрезке, можно увидеть через решение квадратуры круга, где сторона равновеликого по площади кругу, квадрата, равна квадратному корню из pi. Можно увидеть окружность круга, прямым отрезком, как побочный продукт решения задачи квадратуры круга.

Что касается трансцендентности числа pi, возможно число pi, и трансцендентно, возможно и не трансцендентно. Доказательство Ламберта, мне кажется слабым, если еще не хуже.

На чем, основано, доказательство трансцендентности числа pi? На первой теореме Эйлера, которая гласит:

Если z есть корень, какого - нибудь неприводимого алгебраического уравнения, с целыми или комплексными коэффициентами, то e в степени z не может быть рациональным числом. e^iz /=/ 1

Геометрически теорема Эйлера, выглядит так: !

Ламберт, расширил формулу из теоремы Эйлера. Уравнение Эйлера, приняла вид: e^ipi = - 1. А решение уравнения видно из рисунка.

e^ipi = cospi + isinpi = cos180^0 + isin180^0 = - 1 + i*0 = - 1

Делаем вывод: В доказательстве Ламберта, трансцендентности числа pi, присутствует pi, как радианная мера угла, переведенная в градусную меру (180^0).

Pi, как число определяющее отношение длины окружности к диаметру (3,1415926...), в уравнении отсутствует, но по полученному результату e^ipi = - 1, делается вывод о трансцендентности числа pi - 3.1415926...

Осмелюсь ответить на этот совсем не простой вопрос, на который отвечали великие математики, начиная с Архимеда, который в начале и определил, в каких пределах находится число pi:3,14< pi< 3,142.

А трансцендентным считается число, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью.

То есть то число, которое не выразишь в конечном виде. Доказательство не периодичности десятичной дроби pi было сделано позже в серьёзных трудах. Хотя ещё во времена Архимеда знали, что отношение длины окружности к её радиусу точно не измеряется, а лежит в выше указанных пределах. И кто только не вычислял поточнее это число. И только почти ближе к 19 веку математик Ламберт доказал, что число pi трансцендентное. Гениальные выкладки приводить не осмелюсь. Да число pi не простое совсем.