Почему через неделю после месячных начались коричневые выделения?

Это может быть причина какого угодно заболевания или инфекции. Иногда это косвенный признак эндометриоза.

Подруга ведет половую жизнь?

Принимает какие-либо препараты (например, КОК и т. д.)?

Необходимы детали.

Если это вызвано приемом контрацептивов гормональных, то такое может быть до и после начала месячного цикла.

Если нет, то тут может быть все, что угодно.