Почему 1*1=1, а не 2?

Потому что нельзя складывать понедельник и погоду. Действие умножения описывает, сколько раз "взято" нечто. Раз уж упомянули палочки, пойду тем же путём. Вы взяли одну палочку один раз, поэтому у Вас не может быть их ни две, ни сто двадцать две. Возьмите одну палочку тридцать раз подряд - и будет у Вас тридцать палочек. Этим сложение отличается от умножения. В нём нет никаких "разов", в нём одни лишь палочки. Войдите в одно здание один раз и посчитайте, во сколько домов Вы вошли. Съешьте одну макаронину один раз и подумайте, сколько их там, в желудке: целая тарелка или всё-таки одна? Нельзя разы прибавлять разы к палочкам, макаронинам или единицам и думать, что от этого получится чего-то два. Нельзя заниматься сложением чего-либо и думать, что занимаешься умножением. Уф...