Откуда выражение «в одну реку не входят дважды»?

Довольно часто встречается использование выражения "нельзя дважды войти в одну реку" (возможно некоторые вариации). Выражение это восходит к изречению древнегреческого философа Гераклита. Так вот мне кажется, что то значение, в котором это выражение используется на сегодняшний день (судя по той выборке, которая есть у меня, в подавляющем большинстве случаев значение именно такое, о котором я скажу далее), ушло от того, что хотел сказать Гераклит, и, собственно, не имеет к этому, по сути, никакого отношения. Сейчас словами "нельзя дважды войти в одну реку" говорят о том, что нельзя два раза успешно заняться одним и тем же делом, если пришлось первую попытку так или иначе прервать, нельзя дважды успешно вступить в отношения с одним и тем же человек и т.д. Пример: если у мужчины с женщиной был роман, они расстались, а потом возобновляют отношения, могут сказать "нельзя дважды войти в одну реку" в том плане, что второй раз ничего не получится. Или тренер футбольной команды ушел из нее, а через некоторое время вернулся. Говорят "нельзя дважды войти в одну реку", имея в виду, что успеха он второй раз с этой командой ему не снискать.

Гераклит же, по-моему, имел в виду вообще другое. Он хотел сказать, что вода в реке всё время течет, меняется, потому, войдя еще раз в ту же реку, ты, на самом деле, попадешь в другую воду. Здесь акцент делается на том, что мы воспринимаем данную реку, как один и тот же объект, а он всё время меняется. То же самое касается и любого другого объекта/явления/процесса, который (-ое) мы воспринимаем, как нечто статичное и неизменное. Вот о чем, на мой взгляд, говорил Гераклит. И, собственно, изречение его, судя по Википедии, звучало вообще примерно так: "На входящих в те же самые реки притекают в один раз одни, в другой раз другие воды". Современное значение фразы (поговорки?) "нельзя дважды войти в одну реку" как-то не совпадает со значением только что приведенного изречения, не находите?

А как Вы понимаете фразу "нельзя дважды войти в одну реку"? И как полагаете: следует сказать, что произошло переосмысление, и теперь у этой фразы появилось новое, полноценное значение, пусть даже Гераклит имел в виду совсем иное (интересно, а как оно в других языках)?