Откуда пошло выражение «Дурдом «Ромашка»?

Оттуда же, откуда произошло и выражение "Дурдом "Солнышко"", т. е - из просторечия.

Само по себе является не сочетаемым выражением по смысловой нагрузке: "дурдом" и "ромашка", скорее так можно назвать детский садик - "Ромашка", но не специализированное медицинское учреждение, т. е - абсурдно по содержанию.