Нужно ли разрешение на вывоз ребенка в Белоруссию?

Смотря откуда. Из России не нужно, граница считается общей. Если же с Украины, то вывезти ребенка можно только в сопровождении близкого родственника и с нотариально заверенным на территории Украины заявлением обоих родителей о согласии на выезд. Даже если с ребенком едет один из родителей, от второго нужно такое согласие.