Нужна ли запятая после слова что в предложении (см.) и почему?

В предложении "Бабушка всегда говорила, что_ для того чтобы быть здоровым, нужно есть и морковку, и цибулю" я показала вам жирным шрифтом подчинительные союзы. В данной ситуации имеется стык двух подчинительных союзов: союза "что", перед которым мы обязательно ставим запятую, отделяя главное предложение от подчинённого. А далее идет целевой составной союз для того чтобы, который лучше не делить на куски. Тут встает вопрос о постановке запятой сразу между союзами что и для того чтобы, как я показала черточкой в предложении. Существует правило пунктуации: на стыке двух подчинительных союзов или сочинительного и подчинительного союза ставится запятая, если далее, когда закончена подчинительная часть, нет слов то, та, или союза но.

В приведенном вами предложении я расставлю знаки препинания вот так:

Бабушка всегда говорила, что, для того чтобы быть здоровым, _нужно есть и морковку, и цибулю.

Черточкой обозначено отсутствие слов "то, но".

А проверить расстановку запятых просто: изымем после союза "что" придаточную часть с союзом "для того чтобы" и получим вполне удобоваримое предложение:

Бабушка всегда говорила, что нужно есть и морковку и цибулю.

Аналогичные примеры со стыком союзом:

Я не знала,что_ если стих живет своей жизнью, то он не теряет свой поэтичности. (есть указательное местоимение "то", запятая между союзами не нужна).

Очевидно, что, для того чтобы понять другого человека, многого не нужно.

О постановке знаков препинания на стыке союзов можно посмотреть у Д. Э. Розенталя "Справочник по правописанию и литературной правке" (Запятая при сложных подчинительных союзах).